Appliqué à la finance, ce type de modèle, qu’on appelle modèle logistique, a bien évidemment beaucoup de limites. Il ne tient pas compte de tous les facteurs qui régissent la réalité de l’évolution d’une grandeur économique, que ce soit un indice boursier ou la formation des prix d’un produit. Mais il permet de dégager une certaine régularité dans les grandeurs étudiées, et de prédire que certains résultats vont se produire. Mais le modèle ne montre pas quand ils se produiront. « Certains collègues avaient quand même réussi à prédire un crash boursier, avec ce modèle. Mais bon. Des crashs, il y en a eu tellement… Tempère le mathématicien. Comment savoir s’il ne s’agissait pas d’un coup de chance ? En tout cas, aujourd’hui, on l’a laissé de côté. On en a fait le tour, mathématiquement parlant. D’un point de vue général, les phénomènes économiques et humains sont tellement complexes que je ne sais pas si on pourra un jour vraiment les modéliser de manière fiable. Cependant, d’un point de vue philosophique, il était intéressant de démontrer qu’il était possible de modéliser, de dégager certaines régularités dans des situations qui semblaient a priori complètement aléatoires, qu’il était pensable d’intégrer la notion de chaos dans un modèle mathématiquement purement déterministe, tout cela en intégrant et en variant un paramètre supplémentaire. C’est la raison pour laquelle nous avons proposé l’article « Modèles chaotiques en économie » ». 

Toutes voiles vers les statistiques

S’il semble difficile de modéliser fidèlement des phénomènes économiques assujettis à de nombreux facteurs imprévisibles, comme les mouvements humains (spéculation, craintes en temps de crise, changements démographiques, influences politiques), ou les catastrophes naturelles (qui peuvent brutalement influer sur le cours des monnaies ou des matières premières, par exemple), de nombreux mathématiciens oeuvrent encore pour se rapprocher de la réalité, mais désertent les modèles déterministes pour s’orienter davantage vers des modèles statistiques ou probabilistes, qui prennent davantage en compte les notions de chaos et d’aléatoire. En la matière, aujourd’hui encore, et après quarante ans d’existence, le modèle de Black et Scholes semble toujours faire autorité. Il est utilisé dans toutes les places financières. Ce modèle permet de modéliser les actions boursières selon plusieurs conditions et paramètres, déterminant une valeur théorique d’une option, tout en tenant compte que cette valeur à un temps t est le fruit d’un processus purement stochastique.

Modèles et perspectives d’avenir pour les mathématiciens

En temps de crise, même les plus intrépides redoublent de prudence. Et les conseils avisés de mathématiciens chevronnés peuvent se révéler être utiles. S’il y a bien un point qui peut être prédit sans modèle, c’est que les mathématiciens peuvent de plus en plus envisager des carrières prolifiques en dehors de l’enseignement. Les modèles appliqués à l’économie ne sont pas toujours fiables, mais permettent d’envisager avec sérieux certaines zones d’ombres, et d’y voir plus clair. Les assurances qui travaillent dans l’actuariat, les banques et les places financières en général ont de plus en plus recours à l’expertise de mathématiciens. Plus largement, la discipline peut s’ouvrir à des domaines variés, comme le sport, la musique, l’agronomie, etc, susciter un bel intérêt et révéler auprès de jeunes étudiants qui pensent les maths peu intéressantes, des vocations jusqu’alors bien cachées. Jacques Bair l’a compris, et consacre aujourd’hui la fin de sa carrière à la pédagogie et à la vulgarisation de sa passion notamment en collaborant avec le périodique français Tangente.