L’hypothèse de départ postulait qu’il était possible d’intégrer des variations aléatoires dans un modèle déterministe et d’en dégager certaines régularités. Les premières équations utilisées étaient relativement simples. Il s’agissait de fonctions linéaires, admettant l’existence d’une liaison proportionnelle, d’une relation de cause à effet entre plusieurs points situés à égale distance dans le temps. « Ces équations permettent de modéliser des notions régulières et exponentielles, comme la théorie de l’intérêt composé, développe le chercheur. Mais elles ne permettent pas d’envisager d’autres réalités financières beaucoup plus aléatoires comme l’évolution d’un indice boursier ou la formation des prix d’un produit. » 

Pour reprendre la citation de Ian Stewart, reprise par le Professeur Bair, « la science d’aujourd’hui nous montre que la nature est impitoyablement non linéaire ». L’idée suivante était donc de partir d’un modèle dynamique discret non linéaire, à savoir un modèle se présentant (dans les cas les plus simples) sous la forme  Y_t+1 = f(Y_t). D’après cette égalité, on peut calculer la valeur Y_t+1 au temps t+1 à partir de celle Y_t au temps antérieur t, grâce à la fonction f considérée qui n’est pas linéaire mais fait intervenir un paramètre. Un tel modèle permet d’embrasser une notion de chaos dans un système déterministe, et donc de modéliser des grandeurs prévisibles et imprévisibles.

Le chaos pouvant être caractérisé à l’aide de propriétés dont les principales sont la densité, qui définit l’ensemble des variations de la fonction utilisée, la sensibilité aux conditions initiales, ou l’effet papillon, qui permet de rendre compte qu’une légère modification de la condition initiale peut générer des changements considérables, et l’ordre. Cette dernière notion permet de remarquer que des « structures ordonnées peuvent apparaître au sein de mouvements qui semblent aléatoires ».

Cette équation a permis de modéliser plusieurs phénomènes, comme l’évolution d’un indice boursier ou la formation des prix. Dans ce deuxième cas, une équation simplement linéaire aurait permis de mettre en lumière une situation de marché monopolistique, dans laquelle une entreprise peut à loisir augmenter ses prix. En y intégrant un paramètre supplémentaire, la réalité devient plus aléatoire. Ce paramètre, c’est dans l’exemple de l’article, la concurrence, qui a un effet d’affaiblissement, de feed back négatif, qui introduit donc une non linéarité, et qui régule l’évolution du prix d’un produit. « Nous avons remarqué qu’en fonction de la variation de ce nouveau paramètre, les prévisions étaient soit purement et simplement chaotiques, soit qu’une régularité s’installait dans le chaos ».