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Les maths pour prédire l’écoulement des eaux
04/05/2016

Ce principe n’a pas encore été trouvé à l’heure actuelle, mais plusieurs hypothèses coexistent. Martijn Westhoff, lui, s’est penché sur un cas en particulier, le principe de puissance maximale, qui prédit que la nature, malgré ses nombreuses réponses complexes, tend à un état de transfert optimum de puissance en fonction des énergies et des résistances présentes dans le système. « Il y aurait donc, dans le cas de l’écoulement des eaux, un état optimal en fonction de la température, des précipitations, du sol, etc. En réponse à certaines variations, le bassin versant s’adapterait et évoluerait jusqu’à atteindre cet état. » Ce principe n’a pas été choisi au hasard, mais bien parce qu’il a déjà fonctionné dans d’autres contextes. Il s’agit malgré tout dans le cas de l’hydrologie d’une hypothèse. D’une théorie qui n’est pas encore démontrée en pratique, mais qui permet d’orienter le regard du chercheur. En couplant des analyses de données de bassins versants du monde entier et des études d’échantillons en laboratoire, il vérifie maintenant si la nature répond aux prévisions de ce principe.

Le principe de puissance maximale en thermodynamique

Un bon moyen pour comprendre ce principe de puissance maximale est de remonter à sa source. En 1979, le physicien atmosphérique australien Garth Paltridge l’énonce pour expliquer les transferts de chaleur dans l’atmosphère. Son modèle peut être décrit sur base de deux ensembles, deux blocs schématisés. L’équateur d’un côté, et les pôles de l’autre. L’équateur est davantage soumis aux radiations solaires et emmagasine plus de chaleur que les pôles. Une partie de cette chaleur repart vers l’espace. S’il y avait en effet une conservation de cet apport d’énergie dans le système, la température sur Terre monterait en flèche, continuellement. La chaleur qui reste, elle, est redistribuée vers les pôles par toute une série de mécanismes, les vents, notamment. Paltridge n’a pas cherché à comprendre ces mécanismes dans le détail, mais plutôt à quantifier le transfert d’énergie qui en résultait. Cette mesure devait lui permettre de vérifier la proposition de son principe, qui avançait que la puissance associée au transfert de chaleur de l’équateur vers les pôles était naturellement et continuellement optimale. Mais encore ?

Transfert Chaleur

« Sur un graphique, explique Benjamin Dewals, l’axe des abscisses représente la facilité du mélange de chaleur, et les ordonnées la puissance du transfert. Dans le cas extrême d’une très forte résistance, au point zéro, il n’y aurait aucun transfert de chaleur, donc aucun déploiement d’énergie. Les deux blocs, équateur et pôles, garderaient un grand différentiel de température et ne communiqueraient pas. A l’inverse, s’il n’y avait aucune résistance, la chaleur serait instantanément distribuée de manière homogène à l’équateur et aux pôles. Or, c’est entre autres parce qu’il y a une différence de température qu’un transfert continu est possible. Si la température était égale partout, il n’y aurait donc là non plus aucun transfert d’énergie, état qui correspond au point un sur l’axe des abscisses. Entre zéro et un, toute une série de possibles conditionnent la puissance de ce transfert de chaleur. » Quelque part dans ces intermédiaires, une résistance liée à un certain différentiel de température va permettre une puissance maximale du transfert de chaleur. Dans la théorie, le principe prédit que l’atmosphère va naturellement tendre vers cet équilibre qui conditionne ce déploiement optimal d’énergie. Et les mesures prises depuis corroborent cette prévision.

Ce n’est pas la seule observation dans la nature à avoir rencontré les prédictions de ce principe. Il y en a eu d’autres, comme la circulation verticale de la chaleur depuis la surface vers l’atmosphère. « Imaginons, poursuit Martijn Westhoff, une pièce dans laquelle se trouve une bassine d’eau. Quand l’eau s’évapore, la température de la pièce diminue proportionnellement. Car cette transformation de phase, de l’état liquide à l’état gazeux, coûte en énergie et se traduit en une dépense de chaleur. Une perte qui rééquilibre la distribution de chaleur verticalement. Cette observation permet notamment de prédire l’évaporation d’un milieu aqueux en ne prenant que très peu de mesures. » Le principe fonctionne donc pour l’atmosphère, pour d’autres systèmes encore, mais comment vérifier sa capacité à prévoir l’écoulement des bassins versants ? « Sur un graphique, explique Benjamin Dewals, l’axe des abscisses représente la facilité du mélange de chaleur, et les ordonnées la puissance du transfert. Dans le cas extrême d’une très forte résistance, au point zéro, il n’y aurait aucun transfert de chaleur, donc aucun déploiement d’énergie. Les deux blocs, équateur et pôles, garderaient un grand différentiel de température et ne communiqueraient pas. A l’inverse, s’il n’y avait aucune résistance, la chaleur serait instantanément distribuée de manière homogène à l’équateur et aux pôles. Or, c’est entre autres parce qu’il y a une différence de température qu’un transfert continu est possible. Si la température était égale partout, il n’y aurait donc là non plus aucun transfert d’énergie, état qui correspond au point un sur l’axe des abscisses. Entre zéro et un, toute une série de possibles conditionnent la puissance de ce transfert de chaleur. » Quelque part dans ces intermédiaires, une résistance liée à un certain différentiel de température va permettre une puissance maximale du transfert de chaleur. Dans la théorie, le principe prédit que l’atmosphère va naturellement tendre vers cet équilibre qui conditionne ce déploiement optimal d’énergie. Et les mesures prises depuis corroborent cette prévision.

Ce n’est pas la seule observation dans la nature à avoir rencontré les prédictions de ce principe. Il y en a eu d’autres, comme la circulation verticale de la chaleur depuis la surface vers l’atmosphère. « Imaginons, poursuit Martijn Westhoff, une pièce dans laquelle se trouve une bassine d’eau. Quand l’eau s’évapore, la température de la pièce diminue proportionnellement. Car cette transformation de phase, de l’état liquide à l’état gazeux, coûte en énergie et se traduit en une dépense de chaleur. Une perte qui rééquilibre la distribution de chaleur verticalement. Cette observation permet notamment de prédire l’évaporation d’un milieu aqueux en ne prenant que très peu de mesures. » Le principe fonctionne donc pour l’atmosphère, pour d’autres systèmes encore, mais comment vérifier sa capacité à prévoir l’écoulement des bassins versants ?

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